Компания Ситком
Комплексная автоматизация объектов
Москва: +7(495) 509-66-12
ждем звонки с 900 до 1800

Системы координат

В математике широко применяется следующее понятия прямоугольной системы координат. Если изобразить три оси координат (рис. 3.6) 0X, 0Y, 0Z и на этих осях отложить три единочных вектора i, j, k, то система координат рис. 3. 6 называется правой, если поворот вектора i, совмещающий его с вектором j, по кратчайшему пути совершается против часовой стрелки для наблюдателя, помещенного в конце оси 0Z. Имеется правило правой руки для запоминания этого факта: большой палец (ось 0Z) направлен вверх, указательный палец (ось 0Х) направлен вперед, средний палец (ось 0У) направлен влево.

Декартовы координаты

Рис. 3.6. Декартовы координаты

Если вектор i направлен в противоположную сторону, то система координат называется левой. Соответственно работает правило левой руки. Для описания движения навигационного спутника используется геоцентрическая инерциальная система координат (рис. 3.7). Начало координат О находится в центре масс Земли. Ось ОХ0 лежит в экваториальной плоскости и направлена в точку весеннего равноденствия y (гамма), ось OZ0 совпадает с осью вращения Земли и направлена на Северный полюс Земли, ось ОУ0 дополняет систему до правой.

Второй используемый системой координат является геоцентрическая гринвическая(вращающаяся) прямоугольная система рис. 3 8. Начало координат также находится в центре масс Земли О. Ось ОХ направлена в точку пересечения Гринвического меридиана с экватором, ось OZ совпадает с осью вращения Земли и направлена на Северный полюс Земли, ось ОУ дополняет систему до правой. Поскольку Земля вращается, то эта система координат есть также вращающаяся. Угол между осями ОХ0 и ОХ обозначаемый далее через S соответствует гринвичскому звездному времени.

Вообще, если говорить о системе координат, то можно выделить три понятия: местная, геоцентрическая инерциальная (рис. 3.7) и геоцентрическая гринвичская (вращающаяся) прямоугольная (рис. 3.8).

В местной системе координат, традиционно, национальные топографические службы определяли форму поверхности Земли наиболее точно соответствующую территории государства в качестве базиса для картографии. Геоцентрические системы координат: инерциальная и гринвическая (вращающаяся) примененяются в спутниковой радинавигации. Связь между инерциальной и вращающейся системами координат дается соотношениями:

геоцентрическая инерциальная система координат

Рис. 3.7. геоцентрическая инерциальная система координат

геоцентрическая гринвичская система координат

Рис. 3.8. геоцентрическая гринвичская система координат

уравнение 3.1.
уравнение 3.2.
уравнение 3.

X, Y, Z - координаты инерциальной системы;
x, y, z - координаты гринвической системы;
VX, VY, VZ - скорости вдоль соответствующих осей в инерциальной системе;
vx, vy, vz - скорости вдоль соответствующих осей в гринвической системе

Рассмотрим понятие геодезической основы.

Международным геодезическим обществом приняты следующие определения:
Геодезическая система отсчета (GRS- Geodetic reference system): концепция привязанной к Земле прямоугольной системы координат (ОХ, ОУ,OZ).
Геодезическая опорная система (GRF- Geodetic reference frame): практическая реализация геодезической системы отсчета, полученная путем наблюдений.
Разница между системой отсчета и опорной системой в том, что первая это теоретическое определение, а вторая практическая реализация первой, полученная с помощью наблюдений и измерений с соответствующими погрешностями. Понятие глобальной GRS совпадает с определением данным выше. У местной GRS – начало координат и направления осей достаточно произвольны. Геодезическая основа тесно связана с формой поверхности Земли.

Как известно на ранней стадии считалось, что Земля имеет форму шара. Позднее в качестве фигуры Земли был принят эллипсоид. Это геометрические приближения. Вообще же форма Земли есть геоид - т.е. динамическая уровненная поверхность эквипотенциальная гравитационному полю Земли. Определение формы геоида является одной из основных задач геодезии. Форма геоида прежде всего важна для определения высоты. Геоид определятся, как идеализированная поверхность океана, проходящая под материками. Эта поверхность совпадает с двумя третями поверхности Земли. На практике форму геоида определяют по наблюдениям за «средним уровнем моря». При этом имеет место отклонения от идеализируемого геоида, достигающего до 2 м, связанные с ветрами, изменением состава воды.

Не смотря на то, что Земля как геоид хорошо изучена и продолжает изучаться и исследоваться, поверхность Земли аппроксимируется эллипсоидом. На рис. 3. 9 изображена такая аппроксимация. Высота над поверхностью геоида называется «ортометрической высотой».
Ортометрическая высота Н определяется формулой
H=h - N, где
h - высота над эллипсоидом;
N - высота волны геоида.

Земля как геоид

Рис. 3.9.Земля как геоид

Поскольку геоид математически описать достаточно сложно, то поверхность Земли аппроксимируют эллипсоидом. Эллипсоид получают при вращении меридианного эллипса вокруг его малой оси. Форма эллипсоида описывается геометрическими параметрами:

  • большой полуосью a
  • малой полуосью b

вместо b используют также параметр f = (a − b)/a , называемый сплюснутостью.

Рассмотрим эллипсоидные географические координаты и пространственную эллипсоидную систему координат. Эллипсоидальных географические координаты (рис.3. 10) определяют следующим образом: начало системы координат «О» - центр массы Земли; географическая геодезическая) широта Ф - угол в меридианной плоскости между экваториальной плоскостью ХОУ и нормалью к поверхности эллипсоида в точке Р; географическая (геодезическая) долгота Лямда - угол в экваториальной плоскости между гринвическим меридианом и плоскостью меридиана, проходящий через точку Р.

Пространственная эллипсоидная система координат (рис. 3. 11) характеризуется тем, что эллипсоидная географическая система координат дополняется параметрами, обеспечивающими определение высоты h над эллипсоидом. При этом любая точка в пространстве задается координатами Ф, Лямда, h и формой эллипсоида (а, f). Высота h над эллипсоидом измеряется вдоль нормали к его поверхности.

Эллипсоидальные географические координаты

Рис. 3.10. Эллипсоидальные географические координаты

Пространственная эллипсоидная система координат

Рис. 3.11. Пространственная эллипсоидная система координат

Таким образом, мы имеем общее представление о системах координат, геодезических основах, опорных геодезических основах.

В мире существует достаточно большое количество опорных геодезических основ. Каждая геодезическая основа была поучена путем подгонки математической модели Земли в конкретном регионе под истинную форму геоида с целью сведения до минимума расхождений между выбранной моделью (эллипсоидом) и геоидом.

Проблемы в области аэронавигации, связанные с применением различных геодезических основ возникли в начале 1970 годов при создании радиолокационных систем слежения для Маастрихтского центра верхнего воздушного пространства. Данные с радиолокаторов Бельгии, Германии и Нидерландов обрабатывались для получения линии пути воздушных судов. Было установлено, что расхождения между радиолокационными измерениями являются результатами использования несовместимых координат различных геодезических основ.

В таблице 3.1, для примера, приведены расхождения в значениях широты и долготы между координатами национальных систем и всемирной геодезической системой 72 года.

Таблица 3.1

 

Широта (секунды)

Долгота (секунды)

Англия

- 1,9

7,4

Германия

5,8

5

Франция

0,2

- 4

Бельгия

4,3

3

Нидерланды

2

- 3,7

Зная, что одна угловая секунда на поверхности Земли соответствует, примерно, 31 метру можно заключить ,что расхождение при применении различных геодезических основ может достигать сотен метров.
Следует отметить также, что у большинства местных геодезических основ центр начала координат не совпадает с центром масс Земли.

Насколько существенным является этот факт при применении спутниковых навигационных систем можно судить потому, что данные выдаваемые этими системами определяются относительно центра масс Земли в силу того, что орбиты спутников также рассчитываются относительно центра тяжести Земли. То же можно сказать и о гироскопических системах.

Все выше изложенное говорит о целесообразности применения единой системы координат. В настоящее время такой системой для гражданской авиации является WGS - 84.

31 марта 1989 года на 13 заседании 126 сессии Совет Международной организации гражданской авиации утвердил рекомендацию 3.211 четвертого совещания специального комитета по будущим аэронавигационным системам (FANS/4) в следующей редакции:
ИКАО рекомендует принять в качестве стандартной геодезическую систему WGS - 84 и разработать материал для обеспечения быстрого и повсеместного ее внедрения.
Глобальная система координат WGS - 84 определена следующим образом.
Начало координат 0 расположении в центре массы Земли;

  • ось 0Х - пересечение плоскости исходного меридиана WGS - 84 и плоскости экватора;
  • ось 0Z - направлена на Северный полюс Земли;
  • ось 0У - дополняет систему до правой.

Исходный меридиан WGS - 84 совпадает с нулевым меридианом определенным Международным бюро времени (BIN).
Кроме того, основными параметрами WGS - 84 является данные приведенные в таблице 3.2

Таблица 3.2

Параметры

Обозначения

Значение WGS - 84

Большая полуось эллипсоида

а

6378137 м

Сплюснутость

f

1/298,257223563

Угловая скорость вращения Земли

Омега

7,292115-10-5 рад/сек.

Геоцентрическая
гравитационная постоянная с
учетом массы атмосферы Земли

GM

398600,5 км3/сек2

Нормализованный коэффициент второй зональной гармоники гравитационного потенциала

С20

- 484,16685-10-6

Другие параметры WGS - 84 приводятся в соответствующих разделах.

Услуги компании

Все, что вам нужно – позвонить +7(495) 509-66-12
Сделайте это прямо сейчас и получите скидку на монтаж 10%